Question

Um artesão confecciona tapetes listrados formados por 5 listras coloridas. Ele dispõe de listras com 4 cores diferentes. Sabendo que listras consecutivas não podem ter a mesma cor determine:
A) total de modelos de tapetes possíveis
B) número de tapetes em que a cor da primeira listra é igual à última

Answer 1

Considere que os traços abaixo sejam as listras do tapete:

_ _ _ _ _

Como listras consecutivas não podem ter a mesma cor, então:

a) Na primeira listra existem 4 possibilidades.

Na segunda listra existem 3 possibilidades.

Na terceira listra existem 3 possibilidades.

Na quarta listra existem 3 possibilidades.

Na quinta listra existem 3 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 4.3.3.3.3 = 324 modelos de tapetes.

b) Na primeira listra existem 4 possibilidades.

Na segunda listra existem 3 possibilidades.

Na terceira listra existem 3 possibilidades.

Na quarta listra existem 2 possibilidades.

Na quinta listra existe 1 possibilidade.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 4.3.3.2.1 = 72 tapetes desse jeito.