Question

( USF-SP) Dados os números complexos z1 = a + bi e z2 = 1 - 2i. Como z1 . z2 = 15, então z1 + z2 é igual a

Answer 1

Ola Olivia

z1*z2 = (a + bi)*(1 - 2i) = a + 2b + (b - 2a)i

a + 2b = 15
2a - b = 0
4a - 2b = 0
5a = 15
a = 3
3 + 2b = 15
2b = 12
b = 6

z1 = 3 + 6i
z2 = 1 - 2i

z1 + z2 = 4 + 4i 

Answer 2

Resposta:

Alternativa

4 + 4i.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro:

z1=a+bi e z2=c+di

Assim, c=1 e d = -2;

Seguindo a fórmula de multiplicação de Números Complexos:

z1.z2= (ac - bd) + (ad + bc)i

Temos:

z1.z2 = (a.1 - b.(-2)) + (a.(-2) + b.1) i = 15

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z1.z2 = (a + 2b) + ( -2a + b) i = 15,

Podemos deduzir que a parte imaginário é igual a 0, pois o resultado é somente real (15). E assim a parte real é 15.

Chegamos então no Sistema de Equações do 1º grau:

a + 2b = 15

-2a + b = 0

Resolvendo o sistema, encontramos os valores:

a = 3;

b = 6;

Então temos z1=3+6i e z2=1-2i

Somando a parte real de z1 com a de z2, e as respectivas partes imaginárias, temos

z1+z2 = 4 +4i