Question

Use produto notáveis para obter o mmc dos dominadores

Answer 1

O resultado dessa função é: k = 2.

Inicialmente, vamos calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores das frações da expressão. Para isso, vamos multiplicar um denominador pelo outro. Com isso, obtemos o seguinte:

$f(\alpha)=\frac{cos^2(\alpha)}{1-sen(\alpha)}+\frac{cos^2(\alpha)}{1+sen(\alpha)}\\ \\ f(\alpha)=\frac{2cos^2(\alpha)}{1-sen^2(\alpha)}$

Agora, veja que podemos utilizar a relação do seno ao quadrado e do cosseno ao quadrado para substituir o denominador. Nesse caso, temos a seguinte expressão:

$sen^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1\\ \\ cos^2(\alpha)=1-sen^2(\alpha)$

Substituindo essa parcela no denominador, obtemos a seguinte equação:

$f(\alpha)=\frac{2cos^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)}=2$

Logo, independente do ângulo utilizado, o fator k dessa função sempre será igual a 2.