Question

Use bhaskara, preciso de conta
j) f(x) = x² + (1 - V3)x - V3

Answer 1

$\large f(x) = x^2 + (1 - \sqrt{3})x - \sqrt{3}$

• Usando a fórmula de Bhaskara.

$\large \text { \sf x = \dfrac {-b \pm \sqrt{ b^2-4ac}} {2a} }$

a = 1

$\large b = 1-\sqrt3$

$\large c = \sqrt3$

$\large \text { x = \dfrac {-(1-\sqrt3) \pm \sqrt{{(1-\sqrt3)}^2-4 \cdot 1 \cdot (-\sqrt3)}} {2 \cdot 1} }$

$\large \text { x = \dfrac {\sqrt3 -1 \pm \sqrt{{(1-2\sqrt3+3)}+4 \cdot\sqrt3}} {2} }$

$\large \text { x = \dfrac {\sqrt3 -1 \pm \sqrt{{4-2\sqrt3}+4 \cdot\sqrt3}} {2} }$

$\large \text { x = \dfrac {\sqrt3 -1 \pm \sqrt{4+2\sqrt3}} {2} }$

$\large \text { x = \dfrac {\sqrt3 -1 \pm \sqrt{3+2\sqrt3+1}} {2} }$

• O discriminante é um trinômio quadrado perfeito. Fatore-o.

$\large \text { x = \dfrac {\sqrt3 -1 \pm \sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}} {2} }$

$\large \text { x = \dfrac {\sqrt3 -1 \pm (\sqrt{3}+1)} {2} }$

$\large \text { x_1 = \dfrac {\sqrt3 -1 + (\sqrt{3}+1)} {2} = \dfrac {2 \sqrt3 } {2} = \sqrt 3 }$

$\large \text { x_1 = \dfrac {\sqrt3 -1 - (\sqrt{3}+1)} {2} = \dfrac {-2 } {2} = -1 }$

$\Large S = \left\{ -1, \sqrt3\right\}$

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