Question

Use as propriedades logarítmicas e que log 2 ≈ 0, 301 para calcular o valor dos logaritmos a seguir:
a) log 200

b) log 125/8 (lembre que 5 = 10/2)

c) log $\sqrt[4]{2}$ · 10−5

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log\:200 = log\:(2.10^2)}$

$\mathsf{log\:200 = log\:2 + 2\:log\:10)}$

$\mathsf{log\:200 = 0,301 + 2(1)}$

$\mathsf{log\:200 = 0,301 + 2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log\:200 = 2,301}}}$

$\mathsf{log\left(\dfrac{125}{8}\right) = log\left(\dfrac{5}{2}\right)^3}$

$\mathsf{log\left(\dfrac{125}{8}\right) = 3\:(\:log\:5 - log\:2\:)}$

$\mathsf{log\left(\dfrac{125}{8}\right) = 3\:(\:log\:\dfrac{10}{2} - log\:2\:)}$

$\mathsf{log\left(\dfrac{125}{8}\right) = 3\:(\:log\:10 - log\:2 - log\:2\:)}$

$\mathsf{log\left(\dfrac{125}{8}\right) = 3\:(\:1 - 0,301 - 0,301\:)}$

$\mathsf{log\left(\dfrac{125}{8}\right) = 3\:(0,398)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log\left(\dfrac{125}{8}\right) = 1,194}}}$

$\mathsf{log\:\sqrt[4]{2}\:.\:10^{-5} = log\:2^{\frac{1}{4}} + (-5)\:log\:10}$

$\mathsf{log\:\sqrt[4]{2}\:.\:10^{-5} = \dfrac{1}{4}\:log\:2 + (-5)\:log\:10}$

$\mathsf{log\:\sqrt[4]{2}\:.\:10^{-5} = \dfrac{0,301}{4} - 5}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log\:\sqrt[4]{2}\:.\:10^{-5} = -4,92}}}$