Question

​Use a regra dos trapézios generalizada com 10 subintervalos e aproxime o valor de ln(2) e assinale a alternativa correta. Use cinco casas decimais.

Alternativas
Alternativa 1:
0,59873

Alternativa 2:
0,67387

Alternativa 3:
0,67783

Alternativa 4:
0,69378

Alternativa 5:
0,79738

Answer 1

Com a regra do trapézio, temos que a alternativa que mais se aproxima é:

• Alternativa 4: 0,69378

Regra do trapézio

Regra trapezoidal é uma regra que avalia a área sob as curvas dividindo a área total em trapézios menores em vez de usar retângulos. Essa integração funciona aproximando a região sob o gráfico de uma função como um trapézio e calcula a área. Esta regra obtém a média da soma da esquerda e da direita.

Fórmula da regra trapezoidal

Seja f(x) uma função contínua no intervalo [a, b]. Agora divida os intervalos [a, b] em n subintervalos iguais com cada um de largura,

Δx = (b-a)/n, tal que a = x0 < x1< x2< x3<…..<xn = b

Então a fórmula da Regra do Trapezoidal para a área aproximando a integral definida $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$ é dada por:

$\begin{array}{l}\int_{a}^{b}f(x)dx\approx T_{n}=\dfrac{\bigtriangleup x}{2}[f(x_{0})+ 2f(x_{1})+2f(x_{2})+....+2f(x_{n-1})+f(x_{n})]\end{array}$

Sendo assim aplicando a fórmula

$\displaystyle{\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}f(x)\,dx\approx \frac{1}{2}h\left(f(x_{1})+f(x_{2})\right)\\h=(x_{2}-x_{1})}$

Erro no método

$\displaystyle{-\frac{1}{12}h^{3}f^{''}(\xi)\\{x_1}\le{\xi}\le{x_2}}$

Aplicando a fórmula

$=\dfrac{1}{20}\left(f\left(x_0\right)+2f\left(x_1\right)+2f\left(x_2\right)+2f\left(x_3\right)+2f\left(x_4\right)+$

$+2f\left(x_5\right)+2f\left(x_6\right)+2f\left(x_7\right)+2f\left(x_8\right)+2f\left(x_9\right)+f\left(x_{10}\right)\right)$

$=\dfrac{1}{20}\left(\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+$

$+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+2\ln \left(2\right)+\ln \left(2\right)\right)$

$=0.69314\dots$

Saiba mais sobre regra do trapézio:https://brainly.com.br/tarefa/24375894

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