Question

Use a regra da cadeia para calcular dz/dt da função abaixo:

Answer 1

Resposta:

$a) -sen (y). sen(x). \dfrac{1}{2 \sqrt{t}} - cos(y). cos(x). \dfrac{1}{t^{2}}$

Explicação passo-a-passo:

Só para lembrar, a regra da cadeia diz:

$\text{Seja } y = f(x).g(x); \text{entao, a derivada disso sera} \\\\\dfrac{d y}{d x}}= f'(x).g(x) + f(x).g'(x)\\\\\text {E lembrando que}\\\\y=sen(f(x))\\\\\dfrac{dy}{dx}=f'(x).cos(f(x) )\\\\\\k=cos(f(x))\\\\\dfrac{dk}{dx}= -f'(x).sen(f(x))$

Tá... depois disso, então a gente vai ter que calcular sen'(y) e cos'(x), pq depois fica "tranquilo" hsaoHSOH...

$sen(y) = sen(\dfrac{1}{t})\\\\sen'(y) = -\dfrac{1}{t^{2}}cos(\dfrac{1}{t}})\\\\\\\cos(x) = cos(\sqrt{t}) \\\\cos'(x})=- \dfrac{1}{2 \sqrt{t} } sen ({\sqrt{t}})$

Agooooora, a gente cai na regra da cadeia de boinhas...

$\dfrac{dz}{dt} = sen(y)'.cos(x) + sen(y).cos'(x)\\\\\dfrac{dz}{dt} = -\dfrac{1}{t^{2}}cos(y).cos(x) - sen(y).\dfrac{1}{2 \sqrt{t} } sen(x)\\\\\text{Para deixar como as alternativas:}\\\\-sen (y). sen(x). \dfrac{1}{2 \sqrt{t}} - cos(y). cos(x). \dfrac{1}{t^{2}}$

mds.... é isso..