Question

use a faturação para calcular a raiz quadrada de :
a)1156
b)
$\frac{441}{3025}$
c)5832


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Answer 1

Oiii eu nao sei como calcular mas sei como posso ajudar

A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3).

Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta.

Como calcular a raiz quadrada?

Para saber a raiz quadrada de um número, podemos pensar que um número elevado ao quadrado será o resultado. Portanto, o conhecimento da tabuada e de potenciação são extremamente necessários.

No entanto, alguns números são difíceis por serem muito grandes. Nesse caso, utiliza-se o processo de fatoração, por meio da decomposição em números primos.

Quanto é a raiz quadrada de √2704?

Cálculo da Raiz Quadrada

Note que a potenciação é necessária, uma vez que depois de fatorar o número, no caso da raiz quadrada, reunimos os números primos em potências de 2. Isso significa em dividir os números em quadrados perfeitos.

No exemplo acima, temos raiz quadrada de 2 ao quadrado.2 ao quadrado.13 ao quadrado fim da raiz igual a 52

Portanto, a √2704 é 52.

Quando decompomos um número em fatores primos, podemos ter dois tipos de raiz quadrada:

Raiz quadrada exata: seu resultado faz parte do conjunto dos números racionais, ou seja, podem ser números inteiros, decimais exatos e dízimas periódicas. Por exemplo: raiz quadrada de 16 espaço igual a espaço 4 ponto e vírgula espaço raiz quadrada de 25 igual a espaço 5 espaço reto e espaço raiz quadrada de 75 vírgula 69 fim da raiz igual a espaço 8 vírgula 7.

Raiz quadrada não exata: seu resultado faz parte do conjunto dos números irracionais, ou seja, podem ser números decimais, infinitos e não-periódicos. Por exemplo: raiz quadrada de 3 espaço igual a 1 vírgula 732 espaço 050 espaço 8... ponto e vírgula espaço raiz quadrada de 5 igual a espaço 2 vírgula 236 espaço 067 espaço 9... espaço reto e espaço raiz quadrada de 6 espaço igual a espaço 2 vírgula 449 espaço 489 espaço 7...

Dizemos que um número é um quadrado perfeito quando ele é resultado da multiplicação de dois fatores iguais. Portanto, a raiz quadrada de um quadrado perfeito é uma raiz exata e resulta em um número natural.

Exemplos:

49 é o quadrado perfeito de 7, pois raiz quadrada de 49 espaço igual a espaço 7 espaço seta dupla para a direita espaço 7 ao quadrado espaço igual a espaço 49

144 é o quadrado perfeito de 12, pois raiz quadrada de 144 espaço igual a espaço 12 espaço seta dupla para a direita espaço 12 ao quadrado espaço igual a espaço 144

256 é o quadrado perfeito de 16, pois raiz quadrada de 256 espaço igual a espaço 16 espaço seta dupla para a direita espaço 16 ao quadrado espaço igual a espaço 256

Saiba mais sobre os números racionais e números irracionais.

Você sabia?

Com a invenção das calculadoras modernas, esse processo tornou-se mais fácil pelo fato de podermos calcular rapidamente a raiz quadrada por esse instrumento.

Veja também: Números Primos

Exemplos

Raiz Quadrada de 2

√2 = 1.41421356237... (raiz quadrada não-exata)

Raiz Quadrada de 3

√3 = 1.73205080757... (raiz quadrada não-exata)

Raiz Quadrada de 5

√5 = 2.2360679775... (raiz quadrada não-exata)

Raiz Quadrada de 8

√8 = 2.82842712475... (raiz quadrada não-exata)

Raiz Quadrada de 9

√9 = 3 (pois 32 é igual a 9)

Raiz Quadrada de 25

√25 = 5 (pois 52 é igual a 25)

Raiz Quadrada de 36

√36 = 6 (pois 62 é igual a 36)

Raiz Quadrada de 49

√49 = 7 (pois 72 é igual a 49)

Raiz Quadrada de 64

√64 = 8 (pois 82 é igual a 64)

Raiz Quadrada de 100

√100 = 10 (pois 102 é igual a 100)

Raiz Quadrada de 144

√144 = 12 (pois 122 é igual a 144)

Raiz Quadrada de 196

√196 = 14 (pois 142 é igual a 196)

Raiz Quadrada de 400

√400 = 20 (pois 202 é igual a 400)