Question

Use a derivação logarítmica para determinar a derivada da função y = f(x) dada por:

$y=x^{(e^x)} \ x\ \textgreater \ 0$

Answer 1

Resposta:

$y'=x^{(e^{x})}\cdot e^x(ln\ x\ +\frac{1}{x})$

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, aqui vou usar derivação implícita ok

$y = x^{e^{x}}\Rightarrow ln\ y =ln\ x^{e^{x}}\Rightarrow ln\ y = e^x\cdot ln\ x$   derivar agora

$\frac{1}{y}\cdot y' = e^x\cdot ln\ x\ +e^x\cdot \frac{1}{x}\Rightarrow y'=y\cdot e^x(ln\ x\ +\frac{1}{x})\\\\y'=x^{(e^{x})}\cdot e^x(ln\ x\ +\frac{1}{x})$

ufa terminamos.

um abração