Question

use a definição de derivada para calcular a derivada de f(x)=5x²-3x+7

Answer 1

$f(x)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{5(x+h)^2-3(x+h)+7-(5x^2-3x+7)}{h} \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{5(x^2+2xh+h^2)-3x-3h+7-(5x^2-3x+7)}{h} \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{5x^2+10xh+5h^2-3x-3h+7-5x^2+3x-7}{h} organizando um pouco \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{5x^2-5x^2-3x+3x+7-7+10xh+5h^2-3h}{h} \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{10xh+5h^2-3h}{h} \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{h(10x+5h-3)}{h} \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} 10x+5h-3$

Substituindo o valor de h por zero (0)
$f'(x)= \lim_{h \to 0} 10x+5.0-3 \\ f'(x)=10x-3$