Question

Usando um teodolito, Humberto observou
o topo de uma árvore sob um ângulo de
66º. Tomando essa e outras medidas, ele
construiu o esquema ao lado. Qual é a al-
tura dessa árvore?
me ajudem!​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

5) No triângulo retângulo formado, vamos considerar que o cateto oposto ao ângulo de 66º é x.

Como o cateto adjacente mede 4 m, então:

tg(66) = x/4

2,25 = x/4

x = 9 m.

A altura da árvore é igual ao valor de x mais a altura do Humberto, ou seja, 9 + 1,7 = 10,7 metros, aproximadamente.

Answer 2

A altura da árvore é de 10,7 metros.

Explicação passo a passo:

Observando a figura (em anexo), notamos que a visão da árvore a partir do teodolito é equivalente a forma de um triângulo retângulo.

A altura da árvore é equivalente a soma entre a medida do cateto oposto ao ângulo de 66º e a altura do observador.

Uma das relações trigonométricas é a da tangente, que relaciona o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente, através da fórmula:

$tg(\beta )=\frac{lado_{oposto}}{lado_{adjacente}}$

Observando o esquema, o lado adjacente (próximo) ao ângulo mede 4 metros. Como o ângulo β = 66º e a tg(66º) = 2,25.

Substituindo esses valores na fórmula da tangente, temos:

$tg(66)=\frac{X}{4}-->X = 4*tg(66)-->X = 4*2,25=9$

Aqui, X representa o lado oposto.

Como a altura da árvore é a soma da medida do lado oposto (X) com a altura do observador, que é de 1,7m, temos:

Altura = X + 1,7m = 9m + 1,7m = 10,7m

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