Question

usando somente os algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9
 quantos muneros de tres algarismos podemos formar
quantos numeros impares de tres algarismos  distintos  podemos formar

Answer 1

quantos números de três algarismos podemos formar?

|_|_|_|

Começamos a pensar sempre no último algarismo, que tem maior restrição. Nesse caso não tem. 

Há 7 algarismos no total, e podemos permutar livremente, com repetições, ou seja, pode existir o número 333 por exemplo.

Logo, teremos 7 opções para os 3 algarismos do numero, então teremos 7 opções para o primeiro algarismo, 7 opções para o segundo e 7 opções para o terceiro.

|7|7|7| logo: 7 . 7 . 7 = 7³ = 343 opções.

quantos números impares de três algarismos  distintos  podemos formar?

Temos restrições agora: 
Números de 3 algarismos, ímpares, distintos (não pode haver números como 333)

O último algarismo só pode terminar em 3, 5, 7, 9. Por ser ímpar, portanto teremos 4 opções para o ultimo algarismo |_|_|4|

Para o segundo algarismo, teremos 6 opções, pois um numero dos 7 ja estará sendo usado no ultimo algarismo. |_|6|4|

Para o primeiro algarismo teremos 5 opções por que dois números já estarão sendo usados nos 2° e 3°algarismo do numero de 3 algarismos. |5|6|4|

5 . 6 . 4 = 120 opções.