Question

O PIB (Produto Interno Bruto, que representa a soma das 
riquezas e dos serviços produzidos por uma nação) de certo 
país, no ano 2000+x, é dado, em bilhões de dólares, por 
P(x) = 500 + 0,5x + 20cos(π x/6) 
onde x é um inteiro não negativo.Determine, em bilhões de 
dólares, o valor do PIB do país em 2004.

Answer 1

2004 = 2000 + 4, logo x = 4 

P(4) = 500 + 0,5*4 + 20cos(π 4/6) = 500 + 2 + 20 cos ($\frac{2}{3}$π)

2/3π radianos corresponde a 120º 
No círculo trigonométrico vc sabe que este raio ficará no 2º quadrante e corresponde aos (180-60º) = (π - π/3)

Aí vc terá de desenhar um circulo trigonométrico para entender a que corresponde cos (π-π/3) e vai concluir que isso será - cos (π/3). 

Sabe-se que cos (π/3) = 1/2, logo o negativo de cos (π/3) = -1/2 


Agora já pode resolver a expressão:
P(4) = 500 + 2 + 20 x (-1/2) = 492 bilhões de dólares !!

Answer 2

Ano = 2000 + x 
2004 = 2000 + x
x = 4

P(x) = 500 + 0,5x + 20cos(π x/6)
P(4) = 500 + 0,5.4 + 20 cos(π 4/6)
P(4) = 500 + 2 + 20 cos ( π 2 )
                                         3
P(4) = 500 + 2 + 20 cos 120
P(4) = 500 + 2 + 20. -1/2
P(4) = 500 + 2 - 10
P(4) = 502 -10
P(4) = 492

O PIB do país em 2004 foi de 492 bilhões de dólares.

Espero ter ajudado :))