Question

Usando seu transferidor, um aluno desenhou um Ângulo. Em seguida, com a régua e esquadro, traçou três segmentos de reta paralelos obtendo três triângulos ( OBG, OCF e ODG). Medindo os lados do tiângulo OBE, ele encontrou: OB= 12 cm; BE= 8 cm; OE= 10 cm; em seguida mediu seguimentos da linha horizontal e obteve: BC= 3 cm e CD= 5 cm. Então percebeu que poderia determinar as medidas de todos os demais lados dos triângulos sem necessidade de fazer medição, apenas efetuando alguns cálculos. calcule as demais medidas dos segmentos do desenho (OC,OD,CF,DG,OF,OG) gente preciso da resolução e urgente

Answer 1

Como os segmentos de reta BE, CF e DG são paralelos, então podemos utilizar o seguinte teorema:

"Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.".

Sendo assim, temos que:

$\frac{OB}{EB}=\frac{OC}{CF}$

$\frac{12}{8}=\frac{15}{CF}$

CF = 10 cm

Da mesma forma:

$\frac{OC}{CF}=\frac{OD}{DG}$

$\frac{15}{10}=\frac{20}{DG}$

DG = 13,3 cm

Da mesma forma:

$\frac{OB}{OE}=\frac{OC}{OF}$

$\frac{12}{10}=\frac{15}{10+EF}$

120 + 12EF = 150

12EF = 30

EF = 2,5 cm.

Logo, OF = 10 + 2,5 = 12,5 cm.

$\frac{OC}{OF}=\frac{OD}{OG}$

$\frac{15}{12,5}=\frac{20}{12,5+FG}$

250 = 187,5 + 15FG

FG = 4,2 cm

Logo, OG = 10 + 2,5 + 4,2 = 16,7 cm.

Por fim, OC = 12 + 3 = 15 cm e OD = 12 + 3 + 5 = 20 cm.