Question

Usando régua e compasso, construa um quadrilátero convexo ABCD em seu caderno, sabendo que:

• o lado começar estilo tamanho matemático 14px A B em moldura superior fecha moldura fim do estilo mede 7 cm;

• o lado começar estilo tamanho matemático 14px B C em moldura superior fecha moldura fim do estilo mede 5 cm;

• o lado começar estilo tamanho matemático 14px C D em moldura superior fecha moldura fim do estilo mede 5 cm;

• o lado começar estilo tamanho matemático 14px D A em moldura superior fecha moldura fim do estilo mede 4 cm;

• a diagonal começar estilo tamanho matemático 14px A C em moldura superior fecha moldura fim do estilo mede 8 cm.

É possível obter esse quadrilátero construindo dois triângulos com as medidas acima? Se sim, quais são esses triângulos e suas medidas, além disso justifique por que é possível construí-los.

Answer 1

Resposta:

É conveniente iniciar a construção pedida pela diagonal começar estilo tamanho matemático 14px A C em moldura superior fecha moldura fim do estilo do quadrilátero ABCD, uma vez que ela representa um lado comum aos triângulos ABC e CDA. Dessa forma, temos a seguinte sequência de construções:

Explicação passo-a-passo:

• construir o segmento começar estilo tamanho matemático 14px A C em moldura superior fecha moldura fim do estilo com medida 8 cm;

• traçar a circunferência C1 com centro A e raio de medida 7 cm, sobre a qual está o vértice B;

• traçar a circunferência C2 com centro C e raio de medida 5 cm, sobre a qual está o vértice B;

• marcar o vértice B em um dos pontos da interseção das circunferências C1 e C2;

• traçar a circunferência C3 com centro A e raio de medida 4 cm, sobre a qual está o vértice D;

• marcar o vértice D no ponto da interseção das circunferências C2 e C3, de forma que D não esteja no mesmo lado do vértice B em relação à diagonal começar estilo tamanho matemático 14px A C em moldura superior fecha moldura fim do estilo;  

• desenhar os quatro lados do quadrilátero ABCD.

Os triângulos são ABC e ACD de medidas :

AB = 7 cm ; BC = 5 cm e AC = 8 cm  

AD = 4 cm ; DC = 5 cm e AC = 8 cm

É possível construí-los pois:  

AC <  AB + BC

AC <  AD + DC

espero muito ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

É conveniente iniciar a construção pedida pela diagonal começar estilo tamanho matemático 14px A C em moldura superior fecha moldura fim do estilo do quadrilátero ABCD, uma vez que ela representa um lado comum aos triângulos ABC e CDA. Dessa forma, temos a seguinte sequência de construções:

Explicação passo-a-passo:

• construir o segmento começar estilo tamanho matemático 14px A C em moldura superior fecha moldura fim do estilo com medida 8 cm;

• traçar a circunferência C1 com centro A e raio de medida 7 cm, sobre a qual está o vértice B;

• traçar a circunferência C2 com centro C e raio de medida 5 cm, sobre a qual está o vértice B;

• marcar o vértice B em um dos pontos da interseção das circunferências C1 e C2;

• traçar a circunferência C3 com centro A e raio de medida 4 cm, sobre a qual está o vértice D;

• marcar o vértice D no ponto da interseção das circunferências C2 e C3, de forma que D não esteja no mesmo lado do vértice B em relação à diagonal começar estilo tamanho matemático 14px A C em moldura superior fecha moldura fim do estilo;  

• desenhar os quatro lados do quadrilátero ABCD.

Os triângulos são ABC e ACD de medidas :

AB = 7 cm ; BC = 5 cm e AC = 8 cm  

AD = 4 cm ; DC = 5 cm e AC = 8 cm

É possível construí-los pois:  

AC <  AB + BC

AC <  AD + DC

espero muito ter ajudado!

Explicação passo-a-passo: