Usando os dados de uma variável medida em uma amostra conforme mostrado abaixo
41 50 52 49
Calcular a média a mediana a moda a variância e o desvio padrão desta variável
Soluções para a tarefa
A média, a mediana, a moda, a variância e o desvio padrão desta variável são, respectivamente, 47,85, 49,50, 49 e 50, 50,34 e 7,09.
Organizando os dados em ordem crescente, temos:
20 , 41 , 46, 47 , 47 , 49 , 49 , 49 , 49 , 49 , 50 , 50 , 50 , 50 , 50 , 51 , 52 , 52 , 52 , 54
A média é a soma dos valores dividido pela quantidade de valores:
M = 957/20
M = 47,85
A mediana será a média entre o 10º e 11º valor:
Med = (49+50)/2
Med = 49,50
A moda é o valor com maior frequência:
Moda = {49, 50}
A variância amostral é dada por:
s² = ∑(xi-M)²/(n-1)
Calculando, temos:
s² = 956,55/19
s² = 50,34
O desvio padrão amostral é igual a raiz quadrada da variância amostral:
s = √50,34
s = 7,09
Média = 49,35; Mediana = 50; Variância = 7,397; Desvio padrão = 2,7198!
1) Pesquisando o seu problema, consegui encontrar o restante dos dados. Assim:
41 50 52 49 49 54 50 47 52 49 50 52 50 47 49 51 46 50 49 50
2) Vamos organizar esses dados em ordem crescente para em seguida econtrar a média, mediana, moda, variância e o desvio padrão dos dados apresentados. Logo em ordem crescente:
41 46 47 47 49 49 49 49 49 50 50 50 50 50 50 51 52 52 52 54
3) Assim, vamos calcular a média dos dados, onde:
Média = Somatoria dos dados / Quantidade de dados
Média = 987 / 20
Média = 49,35
4) A mediana e dada pelos valores que ocupam a posição central da lista. O problema apresenta uma lista com 20 dados, logo 2 valores dividem os dados pela metade, ficando 9 dados de um lado e 9 de outro conforme a seguir. Logo a mediana é dada pela seguinte formula:
41 46 47 47 49 49 49 49 49 50 50 50 50 50 50 51 52 52 52 54
Mediana = 50 + 50 / 2
Mediana = 100 / 2
Mediana = 50
5) A moda e o valor que aparece mais vezes na amostra, assim:
Moda = 50 pois é o valor que aparece mais vezes na lista.
6) A variância e dada pela seguinte formula:
Variância = ∑(xi-M)²/(n-1)
Variância = 140,55 / (20-1)
Variância = 7,397
7) O desvio padrão e dado pela seguinte formula:
Desvio padrão = √Variância
Desvio padrão = √7,397
Desvio padrão = 2,7198