Question

usando os algaritimos 1 2 3 4 5 quantos numeros de 4 dígitos podemos representar, sem repetir os algaritimos?​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{120}}$

Explicação passo-a-passo:

Considerando a quantidade de dígitos dos números a serem formados, temos quatro decisões a tomar. Vejamos cada uma delas:

decisão 1 (d1): escolher um algarismo para a unidade de milhar; isto pode ser feito de cinco maneiras distintas, portanto $\displaystyle \mathtt{\# d_1 = 5}$

decisão 2 (d2): escolher um algarismo para as centenas diferente do escolhido na decisão 1; isto pode ser feito de quatro maneiras distintas, portanto $\displaystyle \mathtt{\# d_2 = 4}$

decisão 3 (d3): escolher um algarismo para as dezenas diferente dos escolhidos nas decisões 1 e 2; isto pode ser feito de três maneiras distintas, portanto $\displaystyle \mathtt{\# d_3 = 3}$

decisão 4 (d4): escolher um algarismo para a unidade diferente dos escolhidos nas decisões 1, 2 e 3; isto pode ser feito de duas maneiras distintas, portanto $\displaystyle \mathtt{\# d_4 = 2}$

Assim, determinamos a quantidade de números aplicando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Logo,

$\\ \displaystyle \mathsf{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 =} \\\\ \mathsf{20 \cdot 6 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{120}}}$