Question

Usando os algarismos de 3 a 9 respondam:
a) Quantos numeros com 5 digitos distintos existem ?
b) quantos desses numeros acima são impares?
c) Quantos desses numeros do item A são múltiplos de 5 ?

Answer 1

Olá, Hc06.

Entre os algarismos de 3 a 9, temos 9 - 3 + 1 = 7 algarismos.


a) Quantos números com 5 dígitos distintos existem ?

Resposta: trata-se de um arranjo de 7 elementos tomados 5 a 5. Por que arranjo e não combinação? Porque a ordem faz diferença. Exemplo: 34567 ≠ 76543.

$A_{7,5}=\frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7.6.5.4.3.2!}{2!}=\boxed{2.520\,\text{n\'umeros}}$


b) Quantos desses números acima são ímpares?

Resposta: ímpares são os números terminados em 3, 5, 7 ou 9.
Façamos, primeiro, a contagem dos números terminados em 3:

                                  3  
 6   ×  5  ×   4  ×  3  ×  1    =    360 números

Veja que a contagem começa em 7 - 1 = 6 possibilidades no primeiro algarismo porque o último algarismo foi fixado no algarismo 3.
A forma de contagem dos números terminados em 5, 7 ou 9 é análoga.
Portanto, a quantidade de números ímpares é dada por: 4 × 360 = $\boxed{1.440\text{ n\'umeros.}}$


c) Quantos desses números do item "a" são múltiplos de 5 ?

Resposta: múltiplos de 5 são os números terminados em 0 ou 5. Como não há o 0 (zero), temos apenas os números terminados em 5.
Veja que utilizamos o mesmo método do item anterior, ou seja, fixamos o 5 como último algarismo e iniciamos a contagem no primeiro algarismo com 7 - 1 = 6 possibilidades.

                                  5  
 6   ×  5  ×   4  ×  3  ×  1    =  $\boxed{360\text{ n\'umeros}}$