Question

Usando os algarismos 2,5,7,8 e 9. quantos números de 4 algarismos podemos formar com pelo menos um repetido ?​

Answer 1

Resposta:

505 possibilidades

Explicação passo-a-passo:

Temos 5 numeros:

Para formamos numeros com 4 digitos teremos:

5*4*3*2 = 120 possibilidades.

NESSE CASO TODOS SÃO DISTINTOS. 

Mas queremos o contrário. Então usaremos o complementar onde todos sejam iguais

5*5*5*5=625.

Logo, o numero que procuramos é: 625-120 = 505 possibilidades.

Answer 2

Para resolver este exercício, precisamos saber quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar, quantos números de quatro algarismos podemos formar e em seguida subtrair a quantidade de números de 4 algarismos pela quantidade de números de 4 algarismos distintos. assim estaremos assegurando que pelo menos 1 será repetido.

1) cálculo da quantidade números de 4 algarismos.

1º dígito---->5 possibilidades

2º dígito----> 5 possibilidades

3ºdígito----> 5 possibilidades

4ºdígito -----> 5 possibilidades

pelo PFC

$\underline{5}\times\underline{5}\times\underline{5}\times\underline{5}=625$

cálculo da quantidade de números de 4 algarismos distintos

1º dígito---->5 possibilidades

2º dígito----> 4 possibilidades

3ºdígito----> 3 possibilidades

4ºdígito -----> 2 possibilidades

pelo PFC

$\underline{5}\times\underline{4}\times\underline{3}\times\underline{2}=120$

realizando a subtração temos

$\boxed{\boxed{\mathsf{625-120=505\,números}}}$