Question

Usando os algarismos 0,1,2,3,4 e 5, quantos números pares de três algrismos distintos podemos representar?

Answer 1

Oie! :3


Com os algarismos dados, os números a serem formados só serão pares quando o algarismo das unidades forem 0, 2 ou 4. Assim, vamos dividir o problema em 2 casos:

1° caso - O algarismo das unidades é 0
Fixando o algarismo 0 na casa das unidades, sobram 5 números para ocupar a casa das centenas. Logo, há 5 possibilidades;
Para a casa das dezenas restam 4 números, já que os números a serem formados devem apresentar algarismos distintos. Logo, há 4 possibilidades;
E o 0 está fixo na casa nas unidades. Logo, há 1 possibilidade.

Pelo princípio multiplicativo, podem ser formados $5\cdot4\cdot1=20$ números.

2° caso - O algarismo das unidades é 2 ou 4
(Nesse caso, como a restrição está no último algarismo, começaremos por ele)
Na casa das unidades, iremos utilizar o algarismo 2 ou 4. Logo, há 2 possibilidades;
Sobram 4 números para ocupar a casa das centenas, pois um algarismo já foi utilizado para preencher a casa das unidades, e o 0 não pode ocupar essa posição, já que o número possuiria 2 algarismos ao invés de 3. Logo, há 4 possibilidades;
Para a casa das dezenas restam também 4 números, já que agora podemos utilizar o algarismo 0. Logo, há 4 possibilidades.


Pelo princípio multiplicativo, podem ser formados $2\cdot4\cdot4=32$ números.

Logo podem ser formados $20+32=52$ números pares de três algarismos distintos, formados com os algarismos 0,1, 2, 3, 4 e 5.



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Bons estudos! ;-)