Question

Usando o padrão que encontramos para essa sequência, verifique se ela
realmente se aplica para n = 1, 2, 3, 4 e 5. Compare os três primeiros com o
valor que é apresentado na figura.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

P1= 5

P2= 5 + 4 + 3= 12

P3= 12 + 4 + 3 × 2= 22

P4= 22 + 4 + 3 × 3= 35

P5=35 + 4 + 3 × 4= 51

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Answer 2

Para verificar se a fórmula apresentada se aplica a esses números, basta substituir n por esses valores.

A fórmula que serve para calcular o número de palitos usados em cada triângulo da sequência é:

$a_{n} =\frac{(n+1)\cdot3n}{2}$

Agora, vamos substituir n por 1, 2, 3, 4 e 5 para encontrar o número de palitos em cada caso.

$n=1: \\a_{1} =\frac{(1+1)\cdot3\cdot1}{2} =>a_{1} =\frac{2\cdot3}{2}=3\\\\n=2: \\a_{2} =\frac{(2+1)\cdot3\cdot2}{2} =>a_{2} =\frac{3\cdot6}{2}=9\\\\n=3: \\a_{3} =\frac{(3+1)\cdot3\cdot3}{2} =>a_{3} =\frac{4\cdot9}{2}=18\\\\n=4: \\a_{4} =\frac{(4+1)\cdot3\cdot4}{2} =>a_{4} =\frac{5\cdot12}{2}=30\\\\n=5: \\a_{5} =\frac{(5+1)\cdot3\cdot5}{2} =>a_{5} =\frac{6\cdot15}{2}=45$

Os valores estão adequados ao que é apresentado nas figuras.