Question

Usando o método de substituição, encontre os valores de x e y nos sistemas de equações lineares abaixo. a) 5 2x — 3y = 4 x — y = 3 b) 5 x — 3y = —21 3x 14y = 121 c) 5 6x — 4y = 20 x — 2y = —2 d) 5 —12x — y = 33 7x — 8y = 58

Answer 1

Respondendo cada item do enunciado:

O método de resolução de sistemas de equações lineares pela substituição, consiste simplesmente em isolar uma das variáveis e substituir no conjunto, de modo a facilitar a obtenção do resultado.

Assim, resolvemos:

a) 5 + 2x - 3y = 4

   x - y = 3 ⇒ x = y + 3

⇒ 5 + 2.(y + 3) - 3y = 4 ⇒ 5 + 2y + 15 - 3y = 4 ⇒ -y = -15 ⇒ y = 15 e x = 18.

b) 5x - 3y = -21 ⇒ 5x = -21 + 3y ⇒ x = -21/5 + 3y/5

   3x + 14y = 121

⇒ 3.(21/5 + 3y/5) + 14y = 121 ⇒ 61/5 + 9y/5 + 14y = 121 ⇒ 79y/5 = 544/5 ⇒ y = 2720/395 e x = 6501/395.

c) 5 + 6x - 4y = 20

   x - 2y = -2 ⇒ x = -2 + 2y

⇒ 5 + 6.(-2 + 2y) - 4y = 20 ⇒ 5 - 12 + 12y - 4y = 20 ⇒ 8y = 27 ⇒ y = 27/8 e x = 38/8

d) 5 - 12x - y = 33

    7x - 8y = 58 ⇒ x = 58/7 + 8y/7

⇒ 5 - 12.(58/7 + 8y/7) - y = 33 ⇒ 5 - 696/7 + 96y/7 - y = 33 ⇒ 89y/7 = 892/7 ⇒ y = 6244/623 e x = 86086/4361.