Question

Usando o método de integração por substituição determine a integral S ( x + 1)^4 dx

I) 4.(2x - 1)^3 + c
II) (x + 1)^6 / 3 + c
III) (x + 1)^6 / 6 + c
IV) (x + 1)^5 / 5 + c

Answer 1

$\displaystyle \int (x+1)^4\,dx$


Substituição:

$x+1=u~~\Rightarrow~~dx=du$


Substituindo, a integral fica

$=\displaystyle\int u^4\,du\\\\\\ =\dfrac{u^{4+1}}{4+1}+C\\\\\\ =\dfrac{u^{5}}{5}+C\\\\\\ =\dfrac{(x+1)^{5}}{5}+C$


Resposta: alternativa $\text{IV) }\dfrac{(x+1)^{5}}{5}+C.$