Question

Alguém pode responder isso com Bhaskara? Por favor...

Answer 1

Olá, tudo bem?

Bom, como você não tem logo de início os valores reais dos lados, uma vez que estes foram dados em função da incógnita x, precisamos descobrir o valor de x antes de qualquer coisa. 
O enunciado nos diz que as áreas das duas figuras são iguais, correto? Lembra como calculamos áreas de quadrados e retângulos? No caso dos quadrados, é Sq = $L^{2}$, em que L é a medida do lado. Já para os retângulos a área é dada por Sr = b.h, em que b e h são os dois lados de medidas diferentes da figura (base e altura).
Como as áreas são iguais, podemos igualar.

Sq = Sr
$L^{2}$ = b . h

Aqui sabemos que o lado do quadrado vale x. Para o retângulo, não há necessidade de definir quem é b ou h, basta multiplicá-los.

$x^{2}$ = 16 (x + 5) 

Fazendo a distributiva, temos:
$x^{2}$ = 16x + 80

Já dá para notar que trata-se de uma função do segundo grau, já que o maior expoente da incógnita x é igual a 2. Vamos passar tudo para um lado só de modo que possamos igualar a zero e aplicar Bháskara.

$x^{2}$ - 16x - 80 = 0 (lembre de passar para o outro lado da desigualdade sempre fazendo a operação inversa!)
Sabemos que uma equação do segundo grau é do tipo $ax^{2} + bx + c = 0$ e é com base nesses coeficientes (a, b, c) que conseguimos resolvê-la por esse método.
$a = 1 \\ b = -16 \\ c = -80$

Δ = $b^{2} - 4ac$
Δ = $(-16)^{2}$ - 4.1.(-80)
Δ = 256 - (-320)
Δ = 256 + 320
Δ = 576

x = (-b +/- √Δ)/ 2a
x = (16 +/- 24)/ 2.1
x' = (16 + 24)/2 → x' = 40/2 → x' = 20 
x" = (16 - 24)/2 → x" = -8/2 → x" = -4 ∴ Concorda comigo que o valor de x, tratando-se de área, não pode ser esse? Não existe lado de quadrado negativo, tampouco área negativa. 

Desse modo, temos que o valor de x é 20.

a) Como a medida do lado do quadrado vale exatamente x, então temos que o lado do quadrado é igual a 20u (unidades, já que não nos foi especificado nada sobre isso).
O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura. Como num quadrado temos quatro lados iguais, o nosso perímetro é igual a 4x. Ou seja, o perímetro vale 80u.

b) Sobre o retângulo, já sabemos que um de seus lados vale 16u. O outro tem lado cuja medida é igual a x + 5, o que nos permite afirmar que, sabendo que x = 20, esse lado tem 25u.
Sabe-se também que os lados paralelos possuem as mesmas medidas, então o perímetro é dado por Pr = 2b + 2h
Assim sendo:
Pr = 2. 25 + 2. 16
Pr = 50 + 32
Pr = 82u

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só falar.