Question

Usando o método de integração por substituição, determine a integral:

Answer 1

Vamos lá,

Substituição:

u = x² +1
du = 2x dx

Voltando a integral

$\int\limits { \frac{2x}{x^2+1} } \, dx = \int\limits { \frac{2x}{u} } \, \frac{du}{2x} = \int\limits { \frac{1}{u} } \, du = ln(u) + C$

Retornando a variável x:

ln(u) + C = ln(x²+1) + C