Question

Usando o método de integração por substituição, determine a integral:

Answer 1

$\int{\dfrac{2x}{x^{2}+1}\,dx}$


Fazendo a seguinte substituição:

$u=x^2+1\;\;\Rightarrow\;\;du=2x\,dx$


Substituindo na integral, temos

$\int{\dfrac{2x}{x^{2}+1}\,dx}\\ \\ \\ =\int{\dfrac{du}{u}}\\ \\ \\ =\mathrm{\ell n}\left|u\right|+C\\ \\ \\ =\mathrm{\ell n}\left|x^{2}+1\right|+C$