Question

Usando o método de integração por partes: ∫ u .dv = u .v- ∫ v.du, e lembrando que (ln x)’ =1/x,determine I= ∫ ln x.5x^4 dx.

Answer 1

u = ln x               dv = 5x^4

du = (1/x) dx        v = x^5

x^5 . ln x - ∫x^5 . (1/x) dx

x^5 . ln x - ∫x^4 dx

x^5 . ln x - (x^5) / 5 + C

Answer 2

* Método de integração por Partes:
u = ln.x                            dv =∫ 5.x^4
du/dx = 1/x                         v = 5.x^5 / 5
du = 1/x.dx                         v = x^5

* Fórmula:
 ∫ ln.x.5x^4 dx = ln.x.x^5 - ∫ x^5.1/x.dx
 ∫ ln.x.5.x^4.dx = x^5.ln.x - ∫ x^4.dx
 ∫ ln.x.5.x^4.dx = x^5.ln.x - x^5 / 5 + C