Usando o método de adição,resolva os sistemas de equações do 1º grau
a)x+y=43
x-y=29
b)x+y=3,8
x-y=1,4
c)4x+y=33
-4x+5y=-51
d)7x+2y=-31
10x+2y=-46
e)5x-4y=20
2y+3y=8
Soluções para a tarefa
x-y=29
Corta o y e soma os outros valores...
2x=72
x=72/2
x= 36
b)x+y=3,8
x-y=1,4
2x=5,2
x=5,2/2
x=2,6
c)4x+y=33
-4x+5y=-51
6y=-18
y=-18/6
y=-3
d) 7x+2y=-31 .(-1) = -7x-2y=31
10x+2y=-46
3x=-15
x=-15/3
x=-5
e)5x-4y=20 .(5) ......... 25x-20y=100
2y+3y=8 ....... 5y=8 .(4) 20y=32
25x=132
x=5,28
Usando o método da adição, temos:
a) S = {12, 36} b) S = {1,2; 2,6} c) S = {- 3; 9}
d) S = {- 5; 2} e) S = {1,6; 5,28}
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica
As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)
Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.
Ex.:
- Equações 1° grau = ax + b = 0
As variáveis são as letras.
Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.
A questão nos pede para resolvermos os sistemas de equação pelo método da adição.
Temos que:
a) {x + y = 43
{x - y = 29
Somando as equações, temos:
x + y + x - y = 43 + 29
2x = 72
x = 72 / 2
x = 36
Agora vamos descobrir o valor de Y:
x + y = 43
y = 43 - 36
y = 12
Portanto, o conjunto solução é:
S = {12, 36}
b) {x + y = 3,8
{x - y = 1,4
Somando as equações, temos:
x + y + x - y = 3,8 - 1,4
2x = 2,4
x = 2,4 / 2
x = 1,2
Agora vamos descobrir o valor de Y:
x + y = 43
y = 3,8 - 1,2
y = 2,6
Portanto, o conjunto solução é:
S = {1,2; 2,6}
c) {4x + y = 33
{- 4x + 5y = - 51
Somando as equações, temos:
4x + y - 4x + 5y = 33 + (- 51)
6y = - 18
y = - 18 / 6
y = - 3
Agora vamos descobrir o valor de X:
4x + y = 33
4x = 33 - (- 3)
4x = 36
x = 36 / 4
x = 9
Portanto, o conjunto solução é:
S = {- 3; 9}
d) {7x + 2y = - 31
{10x + 2y = - 46
Vamos multiplicar a primeira equação por - 1
{ - 7x - 2y = 31
{10x + 2y = - 46
Somando as equações, temos:
- 7x - 2y + 10x + 2y = 31 - 46
3x = - 15
x = - 15 / 3
x = - 5
Agora vamos descobrir o valor de Y:
10x + 2y = - 46
10 * (- 5) + 2y = - 46
- 50 + 2y = - 46
2y = 4
y = 2
Portanto, o conjunto solução é:
S = {- 5; 2}
e) {5x - 4y = 20
{2y + 3y = 8
Resolvendo a segunda equação, temos:
2y + 3y = 8
5y = 8
Vamos multiplicar a primeira equação por 5 e a segunda equação por 4.
{25x - 20y = 100
{20y = 32
Somando as equações, temos:
25x - 20y + 20y = 100 + 32
25x = 132
x = 132 / 25
x = 5,28
Agora vamos descobrir o Y:
25x - 20y = 100
25 * 5,28 - 20y = 100
- 20y = 100 - 132
20y = 32
y = 1,6
Portanto, o conjunto solução é:
S = {1,6; 5,28}
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