Question

Usando o método da adição, encontre a solução do sistema:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

-5x+2y=15

5x+2y=1

_______

0+4y=16

4y=16

y=16/4

y=4

5x+2y=1

5x+2.4=1

5x+8=1

5x=1-8

5x=-7

x=-7/5

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{S} = \left\{ \left( -\dfrac{7}{5} \: ; 4 \right) \right\}}}}$

Explicação passo-a-passo:

O método da adição consiste em somar as duas equações que fazem parte do sistema. Todavia, primeiramente é essencial ter muita cautela neste processo, pois estaremos a lidar com equações de coeficientes simétricos que portanto, permitirão a eliminação de uma das incógnitas e deste modo a determinação da outra. Trocando por miúdos :D

$\begin{cases} -5x + 2y = 15 \\ ~~~ {5}x + 2y = 1 \end{cases}$

Observe que os coeficientes numéricos da incógnita $x$ são simétricos, deste modo, podemos somar as duas equações, matematicamente,

$\underline{\begin{cases} \green{-5}x + 2y = 15 \\ ~~~ \green{5}x + 2y = 1 \end{cases}} \\ ~~~ \Rightarrow \green{0} ~+ 4y = 16$

$\Leftrightarrow y = \dfrac{16}{4}$

$\boxed{\boxed{y = 4} }}$

Observe que obtivemos o valor de uma das incógnitas, destarte poderíamos substituir num das equações de modo a achar a outra incógnita. No entanto, não podemos recorrer a esse raciocínio, pois o enunciado solicitou que usassemos o método da adição. Portanto, vamos fazer o mesmo que fizemos na primeira incógnita com a segunda (havíamos eliminado a incógnita x, agora vamos eliminar a y para acharmos x), matematicamente

$\begin{cases} -5x + 2y = 15 \\ ~~~ {5}x + 2y = 1 \end{cases}$

Observe que os coeficientes numéricos da incógnita y NÃO são simétricos, todavia são equivalentes, deste modo podemos multiplicar uma das equações de modo a tornar o coeficiente y simétrico, matematicamente,

$\begin{cases} -5x + 2y = 15 ~~~~ \green{(-1)} \\ ~~~ {5}x + 2y = 1 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por (–1) teremos: (lembrando que essa multiplicação é opcional, ou seja, você poderia ter multiplicado a equação de baixo) [continuando[

$\begin{cases} 5x -2y = -15 ~~~~ \\ ~~~ {5}x + 2y = 1 \end{cases}$

Observe que podemos agora somar as equações, pois os coeficientes de y são simétricos, deste modo,

$\underline{\begin{cases} ~~~ 5x -\green{2}y = -15 \\ ~~~5x + \green{2}y = 1 \end{cases}} \\ ~ \Rightarrow 10x + \green{0} = - 14$

$\Leftrightarrow x = -\dfrac{14}{10}$

$\boxed{\boxed{x = -\dfrac{7}{5}} }}$

Solução

$\boxed{\boxed{\mathsf{S} = \left\{ \left( -\dfrac{7}{5} \: ; 4 \right) \right\}}}}$

Espero ter colaborado!)