Question

Usando o Gráfico e a equação horária do deslocamento, definida para o Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.), que descreve o movimento vertical de uma pedra lançada por um garoto. Determine qual será a altura máxima h dessa pedra? Considere a aceleração da gravidade do local, g = 10 m/s2 e desconsiderando a resistência do ar.​

Answer 1

Resposta: 20m

(Observação: talvez tenha uma forma mais fácil de fazer, mas essa foi a que encontrei!)

Explicação:

Quando pensamos em um lançamento, o movimento é:

A pedra tem uma velocidade inicial, vai subindo enquanto é freada pela gravidade com uma aceleração de $-10m/s^{2}$ (pois está no sentido contrário da subida da pedra) até atingir a velocidade 0, nula. Nesse momento, em seu ponto mais alto, ela começa a descer.

Perceba os termos que dei destaque: velocidade nula, no ponto mais alto. Vamos usar isso a nosso favor:

h = ?

h inicial = 0

v0 = ?

t = 2s (para chegar na altura máx.)

a = -10

$h = h_{0} + v_{0} .t + \frac{a}{2}.t^{2} \\\\h = 0 + v_{0}.2 + \frac{-10}{2}.2^{2}\\\\h = 2.v_{0} -5.4\\\\h = 2.v_{0}-20$

(1)

Vamos precisar usar uma outra fórmula aqui (torricelli), como não temos a velocidade inicial.

Vamos pegar esse mesmo ponto, onde a velocidade é 0, e o descolocamento é = Hmax, já que começamos no 0.

$V^{2}=V_{0} ^{2}+2.a.h$

$0 = V_{0}^{2} + 2.(-10).h\\\\V_{0}^{2} = 20.h$

(2)

Juntando as duas fórmulas:

$(1) h = 2.v_{0}-20\\(2)V_{0}^{2} = 20.h$

Substituindo o h na (2):

$(2)V_{0}^{2} = 20.(2.v_{0}-20)\\\\V_{0}^{2} = 40v_{0}-400\\V_{0}^{2} -40v_{0} + 400 = 0$

Resolvendo a equação de 2° grau:

$V_{0}=20$

Colocando esse valor na fórmula (1):

$(1)h = 2.v_{0}-20\\h = 2.20-20\\h = 20m$