Question

usando integração por partes f u dv =u.v - f v du sendo assim, a integral f x. e elevado a x dx será igual a I) x²/2 ex+c II) ex+ c III) x.ex-ex+c Escolha uma:
a. A resposta I está correta.
b. A resposta III está correta.
c. A resposta II está correta.
d. Todas as alternativas estão incorretas.

Answer 1

Olá

Alternativa correta, letra B)

$\displaystyle \mathsf{\int x\cdot e^xdx}\\\\\\\text{A formula de integral por partes e dada por}\\\\\\\boxed{\mathsf{\int udv=u\cdot v -\int vdu}}\\\\\\\text{Temos que escolher o 'u' e o 'dv' de acordo ocm a regra do LIATE}\\\\\\\left\{\begin{array}{lll}L~=Logaritmica~\\I=Inversas~ trignometricas\\A=Algebrica\\T=Trigonometrica\\E=Exponencial\end{array}\right\\\\\\\mathsf{u=x~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~ dv=e^xdx}\\\mathsf{du=dx~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ v=e^x}\\\\\\\text{Substituindo na formula }$

$\displaystyle \mathsf{\int x\cdot e^xdx~=~x\cdot e^x~-~\int e^xdx}\\\\\\\boxed{\mathsf{\int x\cdot e^xdx~=~x\cdot e^x~-~ e^x+C}}$