Question

Usando escalonamento, resolva o sistema a seguir:
x+2y+z=8
2x-y-z=3
3x+y-z=2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Some $-2\times\textcolor{gray}{(1° equação)}$ à $\textcolor{gray}{(2° equação)}$:

$\begin{cases} </p><p>x\quad +\quad 2y\quad +\quad z\quad =\quad 8 \\</p><p>\:\:\quad -\quad 5y\quad -\quad 3z\quad =\quad -13 \\</p><p>3x\quad +\quad y\quad -\quad z\quad =\quad 8</p><p>\end{cases}</p><p>$

Some $-3\times\textcolor{gray}{(1° equação)}$ à $\textcolor{gray}{(3° equação)}$:

$\begin{cases} </p><p>x\quad +\quad 2y\quad +\quad z\quad =\quad 8 \\</p><p>\:\:\quad -\quad 5y\quad -\quad 3z\quad =\quad -13 \\</p><p>\:\:\quad -\quad 5y\quad -\quad 4z\quad =\quad -22</p><p>\end{cases}</p><p>$

Some $-1\times\textcolor{gray}{(2° equação)}$ à $\textcolor{gray}{(3° equação)}$:

$\begin{cases} </p><p>x\quad +\quad 2y\quad +\quad z\quad =\quad 8 \\</p><p>\:\:\quad -\quad 5y\quad -\quad 3z\quad =\quad -13 \\</p><p>\:\:\quad \quad\quad\quad \quad -\quad z\quad =\quad -9</p><p>\end{cases}</p><p>$

Logo, $\boxed{z=9}$

$-5y-27=-13$

$\boxed{y=-\frac{14}{5}}$

$x+2\cdot\frac{-14}{5}+9=8$

$\boxed{x=\frac{23}{5}}$