Question

Usando diretamente o cálculo de limite encontre as derivadas das seguintes funções:

a) f(x)=3x-1

Answer 1

O operador derivada é definido utilizando o limite abaixo:
$\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Para achar a derivada da função f(x) = 3x - 1, basta substituir na fórmula:
$f'(x)= \lim_{h \to 0} \dfrac{3(x+h)-1 - (3x-1)}{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \dfrac{3x+3h-1 - 3x+1}{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} \dfrac{3h}{h} \\ \\ f'(x)= \lim_{h \to 0} 3 \\ \\ f'(x)=3$

Substituímos f(x+h) pela função trocando o x por x+h, dessa forma chegamos em um limite de uma constante, que como não depende da variável h que está tendendo a zero, o limite é a própria constante.