Question

(ESPCEX-2011) O domínio da função real: f(x)= $\sqrt{2-x}$ /x²-8x+12 é:
Resposta: E)
 ]-∞,2[

INTERVALOS : Gente o Gabarito é a E, depois de resolver a equação do 2 grau encontramos x=2 e x=6 como o denominador tem que ser maior que 0 x≠2 e x≠6, mas escrever ]-∞,2[ não é a mesma coisa que escrever que x são todos os números menores que 2? mas isso não implicaria em tirar o 4,5,7,8,9 etc.. Pois x tem que ser diferente de 2 e 6 e não menor que 2

Answer 1

Temos a seguinte função real,

$\mathsf{f(x)=\dfrac{ \sqrt{2-x} }{x^2-8x+12}}$

O denominador não poderá ser 0. Portanto,

$\mathsf{x^2-8x+12 \neq 0}$

Resolveremos por Bhaskara,

$\Delta=(-8)^2-4~.~1~.~12 \\ \\ \\ \Delta=64-48 \\ \\ \\ \mathsf{\Delta=16} \\ \\ \\ \mathsf{x= \dfrac{8+-4}{2}} \\ \\ \\ \mathsf{x \neq \dfrac{12}{2} \neq 6 } \\ \\ \\ \mathsf{x \neq \dfrac{4}{2} \neq 2 }$

Como o índice da raiz do numerador é positivo, temos que 2 - x é maior ou igual a 0.

$\mathsf{2-x \geq 0} \\ \\ \\ \mathsf{-x \geq -2~~.~~(-1)} \\ \\ \\ \mathsf{x \leq 2}$

Logo, o domínio da função será dado pelo seguinte intervalo ] - ∞, 2 [

Respondendo sua dúvida: Como o X ≠ 2 e X ≠ 6 e X ≤ 2, Isso significa que o X só poderá ser menor que 2, pois satisfaz tanto o numerador quanto o denominador. 

Para melhor entendimento, vamos fazer a analise dos sinais. Veja em anexo. O numerador vou representar por n e o denominador por d. O denominador vai ser com a bola fechada, pois é x ≤ 2 ( incluindo o 2 ). Logo, na intersecção, o 2 não está incluso.

Espero não haver deixado dúvidas. Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

e)  ] -∞, 2 [

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Os valores de x para os quais f está definida são tais que:

$\left \{ {{2-x\geq 0} \atop {x^2-8x+12\neq 0}} \right.$

$=\left \{ {{x\leq 2} \atop {x\neq 2 ;\neq 6}} \right.$

$=x\leq 2$

Portanto, o domínio de f é:

$D=]-\infty ,2[$