Question

Usando diretamente o cálculo de limite encontre as derivadas das seguintes funções: a) f(x)=3x-1 b) () = 2 − 2x

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Letra “A”:

A derivada pela definição de limite é dada pelo seguinte:

$\mathsf{f(x)'=\displaystyle\lim_{h\ \to \ 0}~\dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}}$

Assim sendo, para a função f(x) = 3x - 1, teremos:

$\mathsf{f(x)'=\displaystyle\lim_{h\ \to \ 0}~\dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}}\\ \\ \\ \mathsf{f(x)'= \displaystyle\lim_{h\ \to \ 0}~\dfrac{3x + 3h - 1 - 3x + 1}{h}}\\ \\ \\ \mathsf{f(x)'= \displaystyle\lim_{h\ \to \ 0}~\dfrac{3h}{h}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathbf{f(x)'= 3.}}}}}}}}}}~~\checkmark}}$

Pronto, a letra “A” já está pronta.

Vamos agora para a letra “B”:

O procedimento é análogo, observe:

Mas a função agora é f(x) = 2 - 2x:

$\mathsf{f(x)'= \displaystyle\lim_{h\ \to \ 0}~\dfrac{f(x + h) - f(x)}{h}}\\ \\ \\ \mathsf{f(x)' = \displaystyle\lim_{h\ \to \ 0}~\dfrac{2-2x-2h-2+2x}{h}}\\ \\ \\ \mathsf{f(x)' = \displaystyle\lim_{h\ \to \ 0}~\dfrac{-2h}{h}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f(x)'=-2.}}}}}}}}~~\checkmark}}$

Pronto, está resolvido o exercício.

Espero que te ajude (^.^)