Question

Usando as relações trigonométricas de seno da soma e cosseno da soma, calcule:
a. sin 75º
b. cos 105º

Answer 1

vamos lá...

a)
sen75°

usar a relação :
sen(x+y)=senx.cosy+seny.cosx

$sen75=sen(30+45)= sen30.cos45+sen45.cos30= \\ \\ \frac{1}{2} . \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} . \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ sen75= \frac{ \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{6} }{4} = \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4}$ 

b)
cos105°
usar a relação
cos(x+y)=cosx.cosy-senx.seny

cos(45°+60°)=cos45°.cos60° - sen45°.sen60°

$cos105= \frac{ \sqrt{2} }{2} . \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} . \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ cos105= \frac{ \sqrt{2} }{4} - \frac{ \sqrt{6} }{4} = \frac{ \sqrt{2}- \sqrt{6} }{4}$