Question

Usando as Regras de Derivação e da Cadeia , obtenha f’(x) em cada caso
I. f(x)= (x3+4)4
II. f(x)= √x2-7
III. f(x)=esin(x)

Answer 1

Olá

1 - 

$f(x) = (x^3+4)^4 \\ \\ f'(x)=4(x^3+4)^3\cdot 3x^2 \\ \\\boxed{ f'(x)=12x^2(x^3+4)^3}$


2-

A derivada de uma função composta QUADRADA é dada por

$f(x)= \frac{f'}{2 \sqrt{f} }$

Então

Derivada de x²-7 é 2x

$f'(x)= \frac{2x}{2 \sqrt{x^2-7} } \\ \\ \mathtt{f'(x)= \frac{\diagup\!\!\!\!2x}{\diagup\!\!\!\!2 \sqrt{x^2-7} } } \\ \\ \boxed{f'(x)= \frac{x}{ \sqrt{x^2-7} } }$

3-

$f(x)=e^s^i^n^(^x^) \\ \\ f'=e^s^i^n^(^x^)\cdot sin(x)' \\ \\\boxed{ f'=e^s^i^n^(^x^)\cdot cos(x)}$