Question

Dados dois pontos A(x¹,y¹) e B(x²,y²):
• como se determina a distância entre eles?
• quais são as coordenadas do ponto médio do segmento AB?

Answer 1

Observe a figura, temos um triângulo retângulo, basta aplicar o teorema de Pitágoras:

$d(A,B)^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \\ d(A,B)= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

As coordenadas do ponto médio são das pelo ponto M tal que:

$d(A,M)=d(M,B) \\ M-A=B-M \\ 2M=A+B \\ M=\frac{A+B}{2} \\ M( \frac{x_1+x_2}{2} , \frac{y_1+y_2}{2} )$