Question

Usando as propriedades logarítmicas determine o valor de x tal que log x = 3 + log 2?

Alguém sabe?

Answer 1

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⠀⠀☞ Pelas propriedades logarítmicas temos que x é igual à 2.000. ✅

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⚡ " -O que significa 'log'?"

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➡️⠀Log é a abreviação de logaritmo, que é a notação para a função logarítmica que opera com os expoentes de potências de forma que:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \log_b(a) = c \iff b^c = a}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o logaritmando de tal forma que a > 0;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo a base de tal forma que b > 0 e b ≠ 1;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf c }}$ sendo o logaritmo.

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⠀⠀Sendo assim temos que:

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$\LARGE\blue{\sf \log(x) = 3 + \log(2)}$

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➡️⠀Quando não temos indicado qual é a base do log então assumimos que é 10:

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$\LARGE\blue{\sf \log_{10}(x) = 3 + \log_{10}(2)}$

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$\LARGE\blue{\sf \log_{10}(x) - \log_{10}(2) = 3}$

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➡️⠀Uma propriedade da função logarítmica é:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \log_b(a) - \log_b(c) = log_b\left(\dfrac{a}{c}\right)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf \log_{10}\left(\dfrac{x}{2}\right) = 3}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 10^{\small\log_{10}\left(\frac{x}{2}\right)} = 10^3 }}$

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➡️⠀Uma outra propriedade da função logarítmica é:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm a^{\log_a(b)} = b}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{x}{2} = 1.000}$

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$\LARGE\blue{\sf x = 2 \cdot 1.000}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 2.000 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre função logarítmica:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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Answer 2

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \log x = 3 + \log 2$

Condição de existência:

$\sf \displaystyle x > 0$

A equação pode ser escrita na forma:

$\sf \displaystyle \log x - \log 2 = 3$

Aplicando a propriedade do quociente:

$\sf \displaystyle \log \: \dfrac{x}{2} = 3$

$\sf \displaystyle \dfrac{x}{2} = (10)^3$

$\sf \displaystyle x = 2 \cdot 10^3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 2000 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Dificuldade de visualizar no aplicativo brainly , use o link à baixo no navegador:

https://brainly.com.br/tarefa/39966391