Matemática, perguntado por nayaramyleny, 1 ano atrás

Usando as propriedades dos logaritmos calcule logaritmo de raiz cubica de 4 na base 2

Soluções para a tarefa

Respondido por korvo
5
Olá Nayara,

log _{2} \sqrt[3]{4}=x

Se aplicarmos a definição de logaritmos

log _{a}c=b~\to~a ^{b}=c  , teremos:

2 ^{x}= \sqrt[3]{4}\\\
2 ^{x}= \sqrt[3]{2 ^{2} }\\
2 ^{x}=2 ^{ \frac{2}{3} }\\\
\\\
Eliminando~as~bases,~podemos~trabalhar~com~os~expoentes:\\\
\\\
\boxed{x= \frac{2}{3}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)
Respondido por Skoy
14

Olá, Boa tarde!

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☯ ➡️ Conteúdo:  

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✈      Logaritmos. ☯        

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➡️ ⭐▣ O que é um Logaritmo?

\huge\text{ \sf $ \Rightarrow $}} Logaritmo é uma função matemática, para que possamos começar a aprender logaritmos, deve-se ter um domínio em potenciação e exponenciação.

\huge\text{ \sf $ \Rightarrow $}} O logaritmo trata-se da operação utilizada para achar o expoente de uma potência quando se conhece sua base.

Em um logaritmo temos os termos ( a, b, c), onde:

       

\LARGE{\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \sf A = Base\\\\ \sf B = Logaritmando.\\\\\sf X = Logaritmo. \end{array}}}}

Antes de prosseguirmos, temos que saber as condições de existências:

\LARGE{\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \sf A = Deve\ ser\ maior\ que\ zero\ (a > 0) &\rm \sf e\ diferente\ de\ um\ (a \ne 1).\\\\ \sf B = Deve\ ser\ maior\ que\ zero\ (b > 0).\\\\ \sf X = Logaritmo. \end{array}}}}

Propriedades dos logaritmos:

➡️ Propriedade I)

\LARGE\begin{cases} \sf log_a^a= a\\\\ \sf log_a^1= 0\\\\\sf log_a^b= log_a^c \Leftrightarrow b=c\\\\\sf a^l^o^g_a\ ^(^b^)= b  \end{cases}

➡️ Propriedade II)

\LARGE\begin{cases} \sf log_a (m \cdot n) = log_a(m) + log_a(n)\\\\ \sf log_a (\frac{m}{n} ) = log_a(m) - log_a(n)\\\\ \sf log_a (b^n) = n\cdot log_a(b)\\\\ \sf log_a (b)= x \Leftrightarrow a^x = b \end{cases}

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✈     Agora, vamos resolver seu  

✈    logaritmo. ✍

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\LARGE{\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf log_2^\sqrt[3]{4} $ = x \Leftrightarrow 2^x = \sqrt[3]{4} \\\\ \sf 2^x = \sqrt[3]{2^2}\\\\ \sf \not{2}^x = \not{2}^\frac{2}{3} \\\\ \sf x = \dfrac{2}{3} \end{array}}}}

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⭐Espero ter ajudado! :)

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