Question

Usando à técnica de integração dupla, calcule o volume do sólido gerado pela equação f(x,y) = e(x+2y) dxdy, para os intervalos R= [0,1]x[0,3]

Answer 1

$\int\limits_{0}^{3} \int\limits_{0}^{1} \left(e^{x+2y} \right) dx\;dy\\\\ \int\limits_{0}^{3} \int\limits_{0}^{1} \left(e^{x}*e^ {2y} \right) dx\;dy\\\\ \int\limits_{0}^{3} \left(e^{2y}\right)dy * \int\limits_{0}^{1}\left(e^{x}\right)dx\\\\ \frac{1}{2} \left( e^{2*3}-e^{2*0}\right) *\left( e^{1}-e^0 \right)\\\\ \frac{1}{2}*(e^{6}-1)*(e^1-1) \approx 345,743$

pra resolver a integral de dy tu usa a substituição
u = 2y
du =2dy
du/2 = dy