Question

usando a relacao v+f=A+2 calcule o numero de arestas de um com 12 faces e 12 vertices​

Answer 1

Resposta:A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e de alguns não convexos. Dessa forma, essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de indicar o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte:

V – A + F = 2

Nessa fórmula, V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.

1º Exemplo:

Determine o número de faces de um sólido que apresenta 10 arestas e 6 vértices.

Resolução:

V – A + F = 2

6 – 10 + F = 2

–4 + F = 2

F = 4 + 2

F = 6

O sólido possui, portanto, 6 faces.

Explicação passo a passo: ESPERO TE AJUDADO

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de arestas do referido poliedro é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = 22\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} F = 12\\V = 12\\A = \:?\end{cases}$

Sabendo que o teorema de Euler nos diz:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 12 - A + 12 = 2\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} -A = 2 - 12 - 12\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} -A = -22\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 22\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de arestas é:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 22\end{gathered}$

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