Question

Usando a relação fundamental da trigonometria determine os valores reais e k para q se tenha simultaneamente ..

Answer 1

Espero que esteja certo (ง ˙˘˙ )ว

Answer 2

Resposta:

k=2

∝=360.z (com z=...-1,0,1,2...)

Explicação passo-a-passo:

sen∝=√(k-2)/k

k-2≥0 => k ≥ 2 (I)

cos∝=2/k

k≠0

Relação Fundamental da Trigonometria

cos²∝+sen²∝=1

(2/k)²+[(√k-2)/k]²=1

4/k²+(k-2)/k²=1

Multiplicando tudo por k²

4+k-2=k²

k²-k-2=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~k^{2}-k-2=0~~\\e~comparando~com~(a)k^{2}+(b)k+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-1~e~c=-2\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-1)^{2}-4(1)(-2)=1-(-8)=9\\\\k^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\k^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$

Para k= -1

Não é uma solução possível porque para k ser real (conforme enunciado) o k ≥ 2 (equação I)

Para k=2

cos∝=2/2 => cos∝=1 => ∝=360.z (com z=...-1,0,1,2...) (II)

sen∝=√(k-2)/k => sen∝=√(2-2)/2=0 => ∝=180.z (com z=...-1,0,1,2...) (III)

(II)∩(III): ∝=360.z (com z=...-1,0,1,2...)