Question

usando a regra do produto qual derivada de f(x)= sen(x)tan(x)?

Answer 1

f(x) = sin(x)tan(x)

Sabemos que (fg)' = f'g + fg', portanto:

f'(x) = cos(x)tan(x) + sin(x)sec²(x)

Answer 2

A derivada de uma função que é a multiplicação entre outras duas elementares é dada por:

$(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$

Dada a função:

$f(x)=sen(x)tan(x)$

E sabemos que as derivadas de cada função trigonométrica são:

$(sen(x))'=cos(x)$

$(tan(x))'=\dfrac{1}{cos^2(x)}$

A derivada da tangente pode ser obtida pela derivada da divisão do seno pelo cosseno.

Vamos calcular:

$f(x)=sen(x)tan(x)$

$f'(x)=(sen(x))'*tan(x)+sen(x)*(tan(x))'$

$f'(x)=cos(x)*\dfrac{sen(x)}{cos(x)}+sen(x)*\dfrac{1}{cos^2(x)}$

$f'(x)=sen(x)+\dfrac{tan(x)}{cos(x)}$