Question

usando a formula  matematica  d= n/n-3/  que relaciona  o numero de diagonais e o numero de lados n de um poligno ,calcule o numero de lados do poligno que tem :                                            a:9 diagnais     b: 20 diagnoais                                                                                                                             

Answer 1

Fórmula real:

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

a) 9 = $\frac{n(n-3)}{2}$ ~~> n²-3n-18 = 0
Por soma e produto, vem:
n = -3 ou n = 6 , como n>0 por se tratar de diagonais, n = 6, ou seja, um hexágono.

b) 20 = $\frac{n(n-3)}{2}$ ~~> n²-3n-40 = 0
Por soma e produto, vem:
n = -5 ou n = 8, como n>0 por se tratar de diagonais, n = 8, ou seja, um octógono.

Espero ter ajudado.
Abraços!

Answer 2

A)

d (diagonais) = 9
n (lados) = ?

d = (n . (n - 3))/2
9 = (n . (n - 3))/2
9 . 2 = n . (n - 3)
18 = n² - 3n
n² - 3n = 18
n² - 3n - 18 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (- 3)² - 4 . 1 . (- 18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81

x = (- b ± √Δ)/(2 . a)
x = (- (- 3) ± √81)/(2 . 1)
x = (3 ± 9)/2

x' = (3 + 9)/2
x' = 12/2
x' = 6

x'' = (3 - 9)/2
x'' = - 6/2
x'' = - 3

Obs.: Desconsidere o valor negativo.

Resp.: Um polígono com 9 (nove) diagonais possui 6 (seis) lados.

B)

d (diagonais) = 20
n (lados) = ?

d = (n . (n - 3))/2
20 = (n . (n - 3))/2
20 . 2 = n . (n - 3)
40 = n . (n - 3)
40 = n² - 3n
n² - 3n = 40
n² - 3n - 40 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (- 3)² - 4 . 1 . (- 40)
Δ = 9 + 160
Δ = 169

x = (- b ± √Δ)/(2 . a)
x = (- (- 3) ± √169)/(2 . 1)
x = (3 ± 13)/2

x' = (3 + 13)/2
x' = 16/2
x' = 8

x'' = (3 - 13)/2
x'' = - 10/2
x'' = - 5

Obs.: Desconsidere o valor negativo.

Resp.: Um polígono com 20 (vinte) diagonais possui 8 (oito) lados.