Question

Usando a fórmula matemática d=n×(n-3)/2 que relaciona o número de diagonais(d) e o número de lados(n) de um polígono,Calcule o número de lados do polígono que tem:

a)9 diagonais
b)20 diagonais

Answer 1

Resposta:

   a)  6 lados    b)   8 lados

Explicação passo-a-passo:

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.  Diagonais de um polígono:

.

.      D  =  n . (n - 3) / 2

.

.  a)  D  =  9   =>  n . (n - 3) / 2  =  9

.                            n²  -  3n  =  18

.                            n²  -  3n  -  18  =  0     (eq 2º grau)

.

.  Δ  =  (- 3)²  -  4 . 1 . (- 18)  =  9  +  72  =  81

.

.   n  =  (  3  ±  9 ) / 2

.   n'  =  ( 3 + 9 ) / 2  =  12 / 2  =  6

.   n"  =  ( 3 - 9 ) / 2  =  - 6 / 2  =  - 3       (não convém)

.

.  b) D = 20    =>  n . (n - 3) / 2  =  20

.                            n²  -  3n  -  40  =  0

.

.  Δ  =  (- 3)²  -  4 . 1 . (- 40)  =  9  +  160  =  169

.

.  n  =  ( 3  ±  13 ) / 2

.  n"  =  ( 3 + 13 ) / 2  =  16 / 2  =  8         n"  =  - 5  (não convém)

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(Espero ter colaborado)