Question

usando a fórmula matemática d=n×(n-3)/2 que relaciona o número de diagonais e o número de poligono,Calcule o número de lados do polígono que tem

a)9 diagonais
b)20 diagonais

POR FAVOR ME AJUDEM!!!

Answer 1

Usando a fórmula matemática d=n×(n-3)/2 que relaciona o número de diagonais e o número de poligono,Calcule o número de lados do polígono que tem


FÓRMULA da (d = diagonal)

        n(3 - 2)
d = -----------------    ( basta POR o valor de (d))
              2


a)9 diagonais
          n(n - 3)               =====> fazer a distributiva) multiplicação
9 = ------------------
            2

       n²- 3n
9 = ----------
          2                 (atenção) o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicando

2(9) = n²- 3n
18 = n² - 3n              ( igualar a zero) atenção no SINAL
18 - n² +  3n = 0   arruma a casa
- n²+ 3n + 18 = 0  (equação do 2º grau)  ( ax²+ bx + c = 0)
a=- 1
b = 3
c = 18
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-1)(18)
Δ = + 9+ 72
Δ = + 81 ----------------------------> √Δ = 9   (porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS  raizes diferentes)
(baskara)
     - b + - √Δ
n = ----------------
           2a
 
        - 3 + √81        -3 + 9                    6              6
n' =--------------- = ------------------ = ----------- = - ------- = - 3 ( desprezamos)
            2(-1)             - 2                      - 2             2    por ser NEGATIVO

           - 3 - √81          - 3 - 9              - 12             12
n'' = --------------- = ------------------ = ----------- = + --------- = + 6
             2(-1)                - 2                   - 2               2

n = 6( números de LADOS)

O Poligono tem 6 lados = HEXÁGONO

b)20 diagonais  IDEM acima ( instrução)

d = 20

          n(n-3)
d = -----------------
            2

           n(n - 3)
20= --------------
             2

           n² -3n
20 = -------------
               2                 idem acima

2(20) = n² - 3n
40 = n² - 3n     ( igualar a zero ) atenção no sinal
40 - n² + 3n = 0    arruma a casa
-n² + 3n +  40 = 0   equação do 2º grau
a = - 1
b = 3
c= 40
 
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-1)(40)
Δ = + 9+ 160
Δ = + 169 ----------------------------> √Δ =13   (porque √169 = 13)
se
Δ > 0 ( DUAS  raizes diferentes)
(baskara)
     - b + - √Δ
n = ----------------
           2a
 
       - 3 + √169           - 3 + 13             +10                10
n' = ----------------- = ------------------ = ------------ = - ------------ = - 5 (negativo)
              2(-1)                - 2                    - 2                 2( desprezamo) 

        - 3 - √169         - 3 - 13             - 16                   16 
n'' = --------------- = ----------------- = -------------- = + ----------- =  8
              2(-1)                 - 2               - 2                    2

n = 8  ( números de  LADOS)

Poligono de 8 Lados = OCTÁGONO