Question

Usando a fórmula de Bhaskara, encontre a equação que possui as suas raizes reais S = (1 ; 5).Assinale a alernativa CORRETA que apresenta a solução:
A) 2x² + x – 3 = 0.
B) 3x² + 2x – 1 = 0.
C) – 3x² + 18x – 15 = 0.
D) – 2x² + 3x + 5 = 0.

Answer 1

Usando a Fórmula de Bhaskara a equação

C) – 3x² + 18x – 15 = 0 é a que tem as raízes reais S = { 1 ; 5 }

( ver gráfico em anexo )

Comecemos pela C)

– 3x² + 18x – 15 = 0

Antes de usar a Fórmula de Bhaskara pode-se simplificar a equação,

dividindo todos os termos por " - 3 "

– 3x²/(- 3 ) + 18x/( - 3 ) – 15 / ( - 3 ) = 0 / ( - 3 )

x² - 6x + 5 = 0

Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / (2*a)               Δ  = b² - 4 * a * c              a ≠ 0

x² - 6x + 5 = 0

a =   1

b = - 6

c =  5

Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

√Δ = √16 = 4

x1 = ( - ( - 6 ) + 4 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( + 6 + 4 ) / 2

x1 = 10/2

x1 = 5

x2 = ( - ( - 6 ) - 4 ) / ( 2 * 1 )

x2 =( + 6 - 4 ) / 2

x2 = 2 / 2

x2 = 1

Bom eu não fiz gabolice.

Eu não usar nenhuma calculadora electrónica para obter as raízes.

Usei apenas cálculos mentais, feitos centenas de vezes.

Vamos provar que as outras equações não conduzem a raízes diferentes.

A) 2x² + x – 3 = 0

a = 2

b = 1

x = - 3

Δ = 1² - 4 * 2 * ( - 3 ) = 1 - 8 * ( - 3 ) = 1 + 24 = 25

√Δ = √25 = 5

x1 = ( - 1 + 5 ) / (2 * 2 )

x1 = 4 / 4

x1 = 1         até aqui tudo parece bem

x2 = ( - 1  - 5 ) / (2 * 2 )

x2 = - 6 / 4           não é 5      

Esta equação não serve

B) 3x² + 2x – 1 = 0

a = 3

b = 2

c = - 1

Δ = 2² - 4 * 3 * ( - 1) = 4 - 12 * ( - 1 ) = 4 + 12 = 16

√Δ = √16 = 4

x1 = ( - 2 + 4 ) / ( 2 * 3 )

x1 = 2/6   = 1/3              

Já falhou  . Esta não serve

D) – 2x² + 3x + 5 = 0

a =  - 2

b =    3

c =    5

Δ = 3² - 4 * ( - 2 ) * 5 = 9 + 8 * 5 = 9 + 40 = 49

√Δ = √49 = 7

x1 = ( - 3 + 7 ) / ( 2 * ( - 2 ))

x1 = 4 / (- 4 )

x1 = - 1

Já falhou  . Esta não serve

Bons estudos.

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( * ) multiplicação          ( / ) divisão        ( ≠ )  diferente de

( x1 ; x2 ) nomes dados às raízes de equações do 2º grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.