Question

Usando a fatoração, verifique se cada um dos números abaixo é um número quadrado perfeito:

a) 196

b) 324

c) 360

d) 484

e) 500

f) 784

Answer 1

Resposta:

360 e 500  não são  quadrados perfeitos

Explicação passo-a-passo:

a

196  =2² *7²  

V(2² * 7² )= 2 * 7 =14  é quadrado perfeito  pois raiz quadrada é exata

b

324 = 2²  3² * 3²

V324 = V(2² * 3² * 3² )= 2 * 3 * 3 = 18 >>>> é quadrado perfeito

c

360

360 =2³ * 3² * 5 ou  2² * 2¹  * 3²  * 5¹

V360  =  V2² * 2¹ * 3² * 5¹ )   = 2 * 3  V10  = 6V10   não  é  quadrado perfeito

d

484 =2² * 11²  ou V(2² * 11² ) = 2 * 11 = 22 >>>>> é quadrado perfeito

e

500 = 2² * 5³  >>>>>  dando  expoente impar   (  nem precisa  ver a raiz quadrada)   poi  não é  quadrado  perfeito. Para ser quadrado perfeito  ao fatorar  os expoentes são todos  pares

500  - não é   quadrado perfeito

f

784

fatorando

784 = 2² * 2²  * 7²  é  quadrado  perfeito  pois todos  os expoentes  são pares =  V784  = 28 >>>