Question

Usando a definição de logaritmo, determine a solução da equação log×(2x +8)=2

Answer 1

logx  (2x+8) =2  ....considerando x como base

2x+8 =x²

x²-2x-8=0

x'=[2+√(4+32)]/(2+6)/2=4

x''=[2-√(4+32)]/(2-6)/2=-2  ....ñ serve a base tem que ser > 0

Resposta x=4

Answer 2

Bem simples e bem fácil.

$log_{x} (2x + 8) = log_{x} (x^{2}) 2x + 8 = x^{2} -x^{2} + 2x +8 = 0 resolvendo por soma e produto: x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} S = 2 P = -8$

As raízes são:4 e -2

Analisando a condição de existência:
2x + 8 > 0
x > -4

E x > 0 e x ≠ 1

O que significa que alguns valores encontrados satisfazem a condição de existência. Então:

S = {4}